宇宙基礎編 ～ 多体問題
トップ >> 宇宙基礎編 ～ 多体問題
多体問題（たたいもんだい、Many body problem）は、互いに相互作用する三体以上からなる系を扱う問題のこと。古典的な多体問題としては、太陽系のような恒星と惑星が、万有引力で相互作用し合う場合の惑星運行の問題が挙げられる。太陽と地球のような二体問題は厳密に解くことができるが、たとえば月の運動も考える一般の三体問題以上になると解くことはできないとされる（但し限定された条件では解が存在する）。18世紀にはラグランジュが研究を深め、19世紀末にポアンカレによって証明された。しかしながら、ポアンカレの証明は、積分法（代数変換、初等関数の変換、積分の有限回による解法）の範囲であり、宇宙の雑学について考えると、この範囲以外の解法の存在については現在も不明である。惑星運行に関しては摂動あるいは数値解析を利用して多体問題の計算を行う。カオスが起こるかどうかは、その状態により変わり、またカオスの定義が研究者ごとに違うため、この議論は明確でない。なお、カオス（ここではリアプノフ指数が正で非周期解）が起こる場合には、質量の小さな星は系からキックされ、最後には質量の重い星が非常に狭い範囲に複雑な軌道を描くとされているが、宇宙の雑学をいうと、詳細は決着がついていない。量子力学上の多体問題としては、原子（厳密に解ける水素を除く）における電子の電子状態を求める問題が挙げられる（もちろん、固体内の電子状態なども多体問題として取り扱わなければならない）。このような粒子の数は膨大であるので、さまざまな近似を使って問題を単純化してから計算を行う。